ÜSLÜ İFADELER

Üs Kavramı:

(a)          reel sayı ve (m) bir pozitif tamsayı olmak üzere; a^m  ifadesi, m tane (a) nın çarpımını gösterir.

 

a^m = a . a . a...a şeklinde gösterilir.

 

Örnekler:

 

2³ = 2 . 2 . 2 =8

5² = 5 . 5 = 25

 

 

Özellikler:

 

·    Sıfırdan farklı bir sayını sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.

a^m = a⁰ = 1

 

Örnekler:  3⁰ = 1

 

·    Bir sayının birinci kuvveti kendisine eşittir.

a^m = a¹ = a

 

Örnekler:  2¹ = 2

 

·    Bir kesrin kuvvetini almak için pay ve paydasının ayrı ayrı kuvvetleri alınır.

( a )^m = a^m

b         b^m

Örnekler: ( 2 )⁵ = 2⁵ = 32

3         3⁵    243

 

·    Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken üsler çarpılır.

(a^m)ⁿ = a^{m . n}

 

Örnekler: ( 2³)² = 2^{3 . 2} = 2⁶ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64

 

·    a ¹ 0 reel sayı ve m bir pozitif tamsayı için;

 

a^-m = 1

a^m

 

Örnekler:  2³  = 1   =  1

2³      8

 

·    Bir kesrin üssü negatif ise kesir ters çevrilip üssü pozitif yapılır.

 

( a )^-m = ( b )^m

b             a

 

Örnekler:   ( 2 )^-3 = ( 3 )³ =27

3             2        8

 

 

Tek veya Çift Kuvvetler:

 

(-2)⁴ = (-2) .(-2) . (-2) . (-2) = +16

 

 

Sıfırdan farklı bir sayının;

 

·    Çift kuvvetleri pozitiftir.

·    Tek kuvvetleri ise bu sayı ile aynı işaretlidir.

 

 

Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma:

 

Tabanları ve üsleri aynı olan ifadelerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır.

 

Örnek

 

 

Örnek: 3a⁵ –8a⁵  + a⁵ toplamının sonucu nedir?

 

Çözüm: a⁵ ’lerin bilgi yelpazesi.net katsayılarını toplayalım.

(3-8+1) a⁵  = 4a⁵

 

 

Üslü İfadelerde Çarpma:

 

·    Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler çarpılırken ortak taban, taban olarak alınır. Üsler toplanıp üs olarak yazılır.

a^m . aⁿ = a^m+n

 

·    Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır ortak üs, üs olarak yazılır.

a^m . b^m = (a+b)^m

 

·    Tabanları ve üsleri farklı molan üslü ifadeler çarpılırken, önce kuvvetler alınır sonra çarpma işlemi yapılır.

 

Örnek: 2³ . 5² =  8 . 25 = 200

 

Çarpma işlemi için 2 durum vardır.

 

a) Tabanları aynı üsleri farklı ise aynı tabanda yazılıp üsleri toplanır.

 

x Î R , n, m Î Z için   x^m . xⁿ = xⁿ   dir.

 

b) Tabanları farklı üsleri aynı ise; tabanlar çarpılır üslerden biri ortak üs olarak yazılır.

 

x, y Î R , n Î Z için   xⁿ . yⁿ = (x . y) ⁿ dir.

 

Örnek

 

2⁹⁹ . 5⁹⁹ = (2.5) ⁹⁹  =  10⁹⁹

 

2⁷ . 3⁷ . 5⁷ = (2.3.S) ⁷ = 30⁷   dir.

 

(a + b) ³ . (a - b) ³ = [ (a+b) (a-b) ] ³ = (a² - b²) ³ Başka bir örnekte tersten de düşünürsek

 

42 ^X = (2.3.7) ^X = 2 ^X . 3 ^X . 7 ^X   olur.

 

Bir uslu sayının kuvvetinin kuvveti var ise aynı tabanda kuvvetler çarpılır.

 

x Î R ,   m, n Î Z için   (xⁿ)m = (x^m) ⁿ = x^m.n dir.

 

Örnek

 

(5³) ^2x = 5^6x dir.

 

Bunun değişik versiyonlarını elde edebiliriz.

 

(5³) ^2x = (5 ^X)6 = (5²) ^3x = (5⁶) ^X = (5^2X) ³ = (5^6x) gibi.

 

 

Örnek

 

Örnek

 

 

Üslü İfadelerde Bölme:

 

·    Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken ortak taban, taban olarak alınır, üsler çıkarılıp üs olarak yazılır.

a^m  = a^{m – n}

aⁿ

 

 

Örnekler: 2⁸  = 2^8-5 = 2³ = 8

2⁵

·    Tabanları farklı üsleri aynı üslü ifadeler bölünürken; tabanlar bölünüp taban olarak alınır. Ortak üs üs olarak yazılır.

 

 

Örnekler: ( 81 )⁴ = 3⁴ = 81

27

·    Tabanları ve üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar bölünüp önce kuvvetler açılır sonra bölme işlemi yapılır.

 

 

Üslü Denklemler:

 

Üssünde bilinmeyen bulunan denklemlere üslü denklemler denir.

 

 

Örnek: 9^{2x – 3} = 27^{x –1} ise   x’i bulalım.

 

Çözüm: (3²)^{2x – 3} = (3³)^{x – 1}

 

4x – 6 = 3x - 3

x =  3 bulunur.

                                     SORULAR

1.
2.
3.	4.
5.
6.
7.
8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.                                                                 ÇÖZÜMLER 1. 2. 3.   4.   5. 6. 7. 8.   9.   10. 11. 12. 13. 14.   15.   16.   17.   18. 19. 20. 21.